コラム

 公開日: 2012-02-25  最終更新日: 2012-03-02

大学生の4人に1人「平均」分からず 

今日、産経新聞に以下の記事が載っていました。

大学生の4人に1人「平均」分からず  数学基本調査、論理力欠如明確に

2012.2.24 23:03 [教育]
 『「大学生の4人に1人は平均の意味が分からず、マークシート入試が中心で論理的思考力が低下している。」日本数学会が24日、発表した大学生数学基本調査の結果から数学に弱い大学生の実態が浮き彫りになった。同会は「論理を正確に解釈する能力や整理された形で記述する力が不足している」と分析している。
 調査は昨年4~7月、全国の48大学で受験を終えたばかりの1年生を中心とする約6000人を対象に実施。偏差値群から東大・京大など最難関国立大を「国立S」、難関を「国公A」、中堅を「国公B」とし、私立もSからCまでの4グループに分け、文系・理系別でも分析した。』というものでした。

 

例を二つ挙げます。

一つは、小6で習う「平均」についてです。
『「生徒100人の平均身長が163.5センチ」から導かれることとして、正答を選べたのは76.0%。国立S群では94.8%と高かったが私立B、Cは半数が不正解だった。』
 
お分かりですか?
平均=全体の合計÷個数の総計 で求められます。すなわち
163.5=全体の合計÷100
全体の合計=163.5×100
     =16350
ですね。この問題の正解が国立S群でも100%ではないということ。私立B、C群では50%以下だということです。言い換えれば、大学生でも小学生の実力さえない学生がいるということに驚きます。まして小学生が平均の問題が分からないのは当たり前だといえなくもないですよね。


二つ目は、『「偶数に奇数を足すと必ず奇数になる」ことを数式と文章で説明する中2レベルの問題です。正答とほぼ正答をあわせても全体の33.9%。国立S群は76.6%だったが、私立は最難関のS群でも27.8%と4人に1人にとどまり、入試で記述式を採用している国立難関校とそれ以外とで大きく差がついた。』

正解は、少し難しいかもわかりません。
n,mを整数として、偶数は2n、 奇数は2m+1と表せます。
問題を式にすると
2n+(2m+1)=2(n+m)+1  となります。
2(n+m)は常に偶数となるので、2(n+m)+1 は偶数に1を加えることになるので 常に奇数となります。

中学生ですんなり理解できる子は約半数ですが、説明するとほとんどの子が分かってくれます。
重要なことは、文章でであらわされていることを文字に置き換えて数式を作るということです。
方程式の立式の基本です。これには文章の読解力と、発想力が必要です。これを理解している子は高校でもすんなり数Ⅰは理解します。


 『誤答例には「思いつく偶数と奇数を足したら全て奇数だった」と例を示して論証としたり、「偶数は2で割り切れ、奇数は2で割ると1余るから」と偶数・奇数の意味を反復したりするものがみられた。』この誤答例には、あきれてものが言えないというのが正直な感想です。この答えは小学生でも思いつきます。うちの卒塾生がこのような答えを出すとは信じたくないですね。
 
それではどうしたらいいのか。答えは明確に出ています。小学生のころから、単純に答えだけを求めるのではなく、「なぜ」、「どうするの」という疑問を常に持ち続けることです。うちの塾生たちは苦労しています。わからないから教えてと言ってきますが、教えません。まず、自分でやらせます。そして、どこが分からないのかを見つけた時に、一緒に考えていきます。そしてヒントを出して何とか自分で答えを出していくようにしています。時間と労力はかかりますがその分、塾生たちは伸びてくれると信じています。

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